■ プール内の燃料が密集すれば核分裂連鎖反応を起こすことは、原理的に,起こり得る理由は、
燃料プールは平常時の時点で、核分裂1回当たりの、核分裂数の増倍率が 0.95 もあるからです。
(根拠
http://www.jca.apc.org/mihama/stop_pu/takahama3_kenkai101213.pdf#page=2 )
ある程度、隙間があるから、もしラックが壊れたら密集度が1割上がる場所が出来てもおかしくない。
その場所では増倍率が 1.05 になるから、強烈な連鎖反応が起こって燃料が一瞬で気化します(爆発)
増倍率は、ﾌﾟｰﾙ底にｼｬｰﾍﾞｯﾄ状に拡がる等の極端に薄い形状でない限り、だいたい密集度に比例します。
密集度が上がると、
中性子がｳﾗﾝ235に当たる確率が上がるから、増倍率が上がるわけですが、
中性子がｳﾗﾝ238に吸収されて消える確率も上がるから増倍率は上がらないと言い張る人達が居ますが、嘘です。
消える確率が、ｳﾗﾝ235に当たる確率上昇を相殺するほど上がるわけがないのだから、
ほとんど密集度で決まってしまうのです(完璧に比例ではないがだいたい比例)。
核分裂1回当たりの、核分裂数の増倍率が 1.05 になると、
即発中性子だけで0.0001秒ごとに 1.0395 倍ず増えて行くので、
核分裂する個数は、たったの 0.12秒 で 1.0395の1200乗 = 1 5000 0000 0000 0000 0000 倍になります。
これは燃料集合体自身が気化してしまう熱量です。
燃料が気化せずに収まるか気化してしまうかは、
水が気化して負のﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸがかかり始めてから、
負のﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸの効果が現れる(増倍率が充分下がる)のが先か、燃料が気化するのが先か
で決まりますが、
この場合、負のﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸがかかり始めてから燃料が気化するまでの時間は、たったの 0.12秒 ですから、
負のﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸが間に合わず、燃料は気化してしまうのです。
ただし、これは目安。
ラックが壊れて燃料の間隔が徐々に狭まっていったとき、
増倍率が、0.95からいきなり1.05になることはなく、徐々に上がって行きます。
徐々に上がって行った場合でも、
負のﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸがかかり始めてから燃料が気化するまでの時間がそれほど短いかは、
シミュレーションしないと求められませんが、実際にシミュレーションしたところ、
その時間は充分短く、燃料は気化してしまうことがわかりました(詳細は後述)。
■ネット上では、原発マフィアの工作員と思われる連中が、
原発燃料では核分裂を誘発するのは遅発中性子だけだから温度は絶対にゆっくりとしか上がらないとか
原発燃料では絶対に遅発臨界しか起きないから温度はゆっくりとしか上がらないとか
とあちこちで言って廻っていますが、それは全くの出鱈目です。
臨界は常に、即発中性子による誘発と、遅発中性子による誘発の、両方が入り乱れて連鎖して行く。
図で描くと以下のとおり（核分裂1回当たりの、核分裂数の増倍率が 1.001 の場合）
→→→→→→→→→→遅発中性子→ →
／ ＼ ／
100000個分裂⇒‥‥⇒109944個分裂⇒⇒即発中性子⇒⇒109954個分裂⇒‥‥⇒120888個分裂
／ ＼ ／
→ →遅発中性子→→→→→→→→→→
￣0. 0000秒￣￣‥‥￣￣0. 0999秒￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣0. 1000秒￣￣‥‥￣￣0. 1999秒￣
0.0001秒ごとに 1.0000949 倍ずつ増えて行ってる。
1.0000949 倍ずつと言える理由は、
増倍率 1.001 の場合の話をしてるのだから、
時刻 0.0999秒 の核分裂が出す中性子が誘発する核分裂の個数、つまり、
即発中性子が誘発する個数と遅発中性子が誘発する個数の合計は 109944×1.001 になってる筈。
即発中性子が誘発する個数と遅発中性子が誘発する個数の比率は常に99％と1％だから、
即発中性子が誘発する個数 = 109944×1.001×0.99、
遅発中性子が誘発する個数 = 109944×1.001×0.01。
時刻 0.1000秒 に核分裂させられる個数は、
即発中性子で核分裂させられる個数 = 109944×1.001×0.99 と、
遅発中性子で核分裂させられる個数 = 100000×1.001×0.01 (0.1秒前の核分裂が出す物が当たるから)
を合計した個数になるから 109954個。
109944個 の 1.0000949倍 も 109954個。2者が一致するように、0.0001秒ごとに 1.0000949 倍になるのです。
これが、両方が入り乱れて連鎖して行く、の意味です。
例えば、平常時の状態から、突然、水素爆発でラックが壊れて燃料の間隔が狭まり始め、
核分裂1回あたりの増倍率が、0.0001秒に0.00001ずつ大きくなって行った(0.1秒で0.01上がるペース)場合、
使用済燃料は、0.5秒後に連鎖反応を起こし始め、0.868秒後くらいに5000℃を超えて気化し、猛毒諸共飛散します。
■その場合に0.868秒後くらいに気化することは、下図のC言語プログラムを実行してみればわかります。
#include <stdio.h>
#define RatioUpStartTime 10000
int main(int argc, char* argv[])
{
double vNum[0x400], ratio, num, cumulat, temperat;
int t, ratio100000, passedTime;
for (t = 0; t < 0x400; t++) vNum[t] = 0;
ratio100000 = 95000;
cumulat = 0;
t = 0;
while (1){
ratio = (double)ratio100000 / 100000;
num = vNum[(t - 1) & 0x3FF] * ratio * 0.99 + vNum[(t - 1000) & 0x3FF] * ratio * 0.01;
if ((t % 10) == 0) num += 1;
vNum[t & 0x3FF] = num;
cumulat += num;
temperat = 10 + 0.000000000032 * cumulat / (234 * 170 + 285 * 130);
if (t == RatioUpStartTime) printf("%8e\n\n", (vNum[t & 0x3FF] - vNum[(t - 10) & 0x3FF]));
if (temperat >= 11 && (t % 20) == 0){
passedTime = t - RatioUpStartTime;
printf("%.3f, %.4f, %19.0f, %21.0f, %7.1f\n", ((double)passedTime/10000), ratio, num, cumulat, temperat);
if (temperat >= 50000) break;
}
if (t >= RatioUpStartTime) ratio100000++;
t++;
}
return 0;
}
核分裂は必ず0.0001秒間隔でとびとびにまとまって起こるとして、各時刻の核分裂数を求めています
(0.0001秒間隔でとびとびにまとまって起こることも理論上あり得る可能性の1つだから、全可能性の代表としてこれを求める)。
期待値を求めているので、個数と言えども小数点以下まで求めています。
初期状態を核分裂数0とし、時刻0.0000秒で自発核分裂が1個加わって核分裂の連鎖が始まり
その後も自発核分裂が核分裂の連鎖に、0.001秒ごとに1個ずつ加わって行くとして、求めています
(燃料集合体1体あたり平均0.001秒間隔でｳﾗﾝ238が自発核分裂を起こすから。間隔が0.001秒である理由は後述)。
初めは、核分裂数(の期待値)が減り続けては、自発核分裂の1個が加わって、減り始める前より少し多くなる、
という過渡期が続いて徐々に増えて行きますが、やがて、
減り始める前と全く同じ値になる、つまり0.001秒周期で同じパターンを繰り返す、定常状態になります。
時刻1.0000秒では、定常状態になっていますから、
時刻1.0000秒から、核分裂1回あたりの増倍率を、0.0001秒ごとに0.00001ずつ大きくして行っています。
核分裂数の累計から温度を求める計算では、元の温度を10℃として、
燃料集合体が酸化ｳﾗﾝ 170kg、ｼﾞﾙｺﾆｳﾑ 130kgで構成されてるとし
(根拠
http://www.ne.jp/asahi/suita/kyouiku-kankyou/higashinihonshinsai2.html )、
酸化ｳﾗﾝの比熱234J/kg度、ｼﾞﾙｺﾆｳﾑの比熱285J/kg度、核分裂1個の熱量 0.000000000032J として求めています。
上図のプログラムを実行した結果が下図です。
0.000000e+000
0.832, 1.0332, 53931128218768, 2459782882897626, 11.0
0.834, 1.0334, 84940341591476, 3840227380572051, 11.6
0.836, 1.0336, 134297993416626, 6019138705208600, 12.5
0.838, 1.0338, 213160015066183, 9471701111080364, 13.9
0.840, 1.0340, 339642738172183, 14963625736838138, 16.2
0.842, 1.0342, 543274064245187, 23733398151012440, 19.9
0.844, 1.0344, 872359177353717, 37791687470272000, 25.7
0.846, 1.0346, 1406212953765185, 60415026521358680, 35.2
0.848, 1.0348, 2275547616871133, 96962779435975968, 50.4
0.850, 1.0350, 3696574899554191, 156234028514120320, 75.1
0.852, 1.0352, 6028253644310502, 252729421201651330, 115.3
0.854, 1.0354, 9868738126916884, 410435288085595200, 180.9
0.856, 1.0356, 16218456061272692, 669177669855087620, 288.7
0.858, 1.0358, 26756841406970728, 1095330540320205100, 466.2
0.860, 1.0360, 44313628119195720, 1799927987188441600, 759.7
0.862, 1.0362, 73674394899432720, 2969411728913809400, 1246.8
0.864, 1.0364, 122962398911646820, 4918019652752369700, 2058.4
0.866, 1.0366, 206017557769691010, 8177373924337254400, 3415.9
0.868, 1.0368, 346506970670439620, 13650244481567543000, 5695.4
0.870, 1.0370, 585053022947915780, 22875426959279350000, 9537.7
0.872, 1.0372, 991639156423879810, 38485704027517755000, 16039.4
0.874, 1.0374, 1687279272340693200, 65002545427683566000, 27083.8
0.876, 1.0376, 2882005579333742100, 110220215516628650000, 45917.2
0.878, 1.0378, 4941705748992007200, 187625294419478540000, 78156.7
1行目の 0.000000e+000 は、時刻1.0000秒に定常状態になってるかを確認するために、
その時刻の核分裂数と0.0010秒前の核分裂数の差を出力したもので、0ですからそうなってるということです。
2行目以降の出力は、核分裂で出て来た発熱量を出力した物です。
出力項目は、左から順に以下のとおりです。
・核分裂1回あたりの増倍率が大きくなり始めた瞬間を基点(0秒)とした時刻（単位：秒）
・核分裂1回あたりの増倍率
・核分裂数(その時刻に起こる核分裂数)
・核分裂数の累計
・発熱量(燃料以外を含めた燃料集合体全体を10℃から何℃まで上げる熱量に相当するかで表す）
もし、すべての時刻について出力すると膨大な量になるので、
温度が11℃以上になってから、50000℃を超えたときまでを、0.002秒毎にとびとびに出力しています。
結果を見ると、時刻0.868秒頃、燃料集合体が気化することがわかると思います。
■水の気化で気化熱が奪われるから時刻0.868秒になっても燃料は気化しない
と思うかもしれませんが、
仮に、気化熱で燃料集合体(300kg)5000度分の熱が奪われるとしても、それを反映した温度は
0.850, ‥‥ , 75.1
0.852, ‥‥ , 115.3 - 15.3 = 100.0℃
0.854, ‥‥ , 180.9 - 80.9 = 100.0℃
0.856, ‥‥ , 288.7 - 188.7 = 100.0℃
0.858, ‥‥ , 466.2 - 366.2 = 100.0℃
0.860, ‥‥ , 759.7 - 659.7 = 100.0℃
0.862, ‥‥ , 1246.8 - 1146.8 = 100.0℃
0.864, ‥‥ , 2058.4 - 1958.4 = 100.0℃
0.866, ‥‥ , 3415.9 - 3315.9 = 100.0℃
0.868, ‥‥ , 5695.4 - 5000.0 = 695.4℃
0.870, ‥‥ , 9537.7 - 5000.0 = 4537.7℃
になりますから、時刻0.868秒には気化します。気化する時刻が0.002秒遅れるだけです。
発熱量は指数関数的に増えるので、熱が奪われても、燃料が気化するかしないかに影響しないのです。
■水中に気泡が出来て、水の密度が下がって中性子の減速が不充分になるために、増倍率が下がる
と思うかもしれませんが...
仮に、気化熱で燃料集合体(300kg)5000度分の熱が奪われるとしても、
時刻0.870秒には、燃料集合体は気化します。
周りの水に気泡が出来始めるのが時刻0.851秒。
周りの水に気泡が出来始めてから燃料集合体が気化するまで、たったの0.019秒しかありません。
気泡が出来た瞬間は、密度は周りの水と同じで、いきなり気体のスカスカな密度になるわけじゃない。
スカスカな密度になるには、膨張しないといけないけど、膨張するには、
周りの水を押しのけないといけない、当然、押しのけた水が行く先にある水も押しのけないといけない、
トコロテン式に水面まで押しのけて行かないといけない。
この押しのけが、0.019秒以内で完了すると思いますか？
0.019秒以内では、ほとんど膨張できず、密度も大して下がらず、中性子の減速もまだまだ充分で、
増倍率（核分裂1回あたりの、核分裂数の増倍率）も大して変わらないと思います。
気泡による増倍率低下の効果も無視できます。
■水が気化すると、燃料の間隔が狭まる動きを水蒸気の膨張力で食い止めて拡張に転じ、増倍率が下がる
と思うかもしれませんが...
見てください、100℃あたりからの急激な温度上昇を。
水が気化する100℃になってから、燃料が気化する4200℃まで、0.019秒も掛かっていません。
0.019秒以内に、燃料の間隔が狭まる動きを食い止められると思いますか？
もしこれが、4200℃ではなく1億℃になるまでに食い止められるか、という話なら、
数千万℃の物凄い膨張力で0.019秒以内に食い止めて拡張に転じ、増倍率が下がって1億℃にならないでしょうが、
論じてるのは4200℃になるかです。たかが100℃〜4200℃の膨張力で0.019秒以内に食い止めるのは無理でしょう。
水蒸気の膨張力の効果も無視できます。
■要するに、100℃になってから4200℃になるまでの時間が、短か過ぎるのです。
もしラックの一部が壊れたら、燃料の間隔にバラツキが出来る、広くなる場所と狭くなる場所が出来る。
狭くなる場所では、燃料が連鎖反応を起こして上図の温度上昇をして気化してしまうとわかるでしょう。
水素爆発では水中にあるラックは絶対に壊れない、と言い切る人達が居ますが、
本当に壊れないのか、わからないでしょう。
水面での爆発は場所によって不均一、水面を押し下げる力も場所によってバラバラ。
圧力の高い場所の水面が、下の水を水平方向に押しのけながら下がって、圧力の低い場所が盛り上がる
一瞬後には、圧力が変わってその逆のことが起こる、場所によってバラバラに起こる。
水は水平方向に小刻みに動かされる。動く距離は短くても急激に左右に振動する感じで動く、
そういうことが起こるかもしれないでしょう。
水素爆発で本当に水中にあるラックが壊れず連鎖反応も起きず燃料も飛散していないと断言できるかは、
そこの画像を見ない限り、わかるわけがないのです。
そこの画像を公開させることは必須なのです。
未だに見せないままが通用してることの方がおかしい！
■なお、燃料集合体1体あたりｳﾗﾝ238が自発核分裂を起こす平均間隔が 0.001秒 である理由は、
ｳﾗﾝ238の自発核分裂の発生確率は 6.93回/秒kg であり
(根拠
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%99%BA%E6%A0%B8%E5%88%86%E8%A3%82 )、
燃料集合体1個にウラン238は 170kg×0.995×(238/(238 + 16×2)) = 149kg 含まれるから、
燃料集合体1体の中の自発核分裂の発生頻度は 6.93回/秒kg×149kg ≒ 1000回/秒 だからです。